منتدى تراتيل شاعر - معادلة إيرينج

وهي تعرف أيضا بمعادلة ايرينج-بولاني عن سرعة سير التفاعلات الكيميائية ، وهي تربط بين معدل التفاعل ب درجة الحرارة. وقد قام كل من العالماء هنري ايرينجوايفانزومايكل بولاني بصيغتها - كل على حدة وبدون علم الآخر - عام 1935 بصياغتها . وتنبع تلك المعادلة من نظرية تحول الحالة وهي تعادل في نفس الوقت معادلة أرينيوس المستنبطة عمليا . وقد اعتمدت نظرية ايرينج على الترموديناميكا الإحصائية في نظرية الحركة الحرارية للغازات.

الصيغة العامة

مشابه الصيغة العامة لمعادلة ايرينج-بولاني معادلة ارينيوس:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mi>h</mi> </mfrac> </mrow> <msup> <mrow> <mi mathvariant="normal">e</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>G</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...09489fd335bb79
حيث : ΔG<sup>‡</sup> طاقة جيبس الحرة للتنشيط ،

<dl><dd>k<sub>B</sub> ثابت بولتزمان</dd></dl><dl><dd>وh ثابت بلانك.</dd></dl>

ويمكن إعادة صياغتها في الصورة:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>T</mi> </mrow> <mi>h</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">x</mi> <mi mathvariant="normal">p</mi> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...22cb967d3986fb
فنحصل على معادلة ايرينج-بولاني الخطية :
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mfrac> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> <mo>⋅</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>h</mi> </mfrac> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mi>R</mi> </mfrac> </mrow> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...bc0ab9e44fb113
حيث:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>k</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...990a6111eeacb6 = ثابت معدل التفاعل
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...ac78fc5ae2f755 = درجة الحرارة المطلقة
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...a284c2b602f32c = إنثالبي التنشيط ،
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...4d04dc7075a076 = ثابت الغازات العام ،
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...2cc5a773c3f282 = ثابت بولتزمان ،
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>h</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...0ae6a198e2426f = ثابت بلانك ،
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...5d6e54bed1083a = إنتروبيا التنشيط .

نجري تفاعل كيميائي عند درجات حرارة مختلفة ونعين في كل مرة معدل التفاعل. ثم نقوم برسم بياني لعلاقة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <mi>k</mi> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>T</mi> <mo stretchy="false">)</mo> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...198d874dbb847d بمقلوب درجة الحرارة درجة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mn>1</mn> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>T</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...9849ff55c2c887 فنحصل على علاقة خطية ، ونقوم بتعيين ميل الخط البياني <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mo>−</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>H</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...54f3cfff8b6b36 ونحصل منه على إنثالبي التنشيط ومن التقاطع <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mtext> </mtext> <mi>ln</mi> <mo>⁡</mo> <mo stretchy="false">(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">B</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>h</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mo>+</mo> <mi mathvariant="normal">Δ</mi> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>‡</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>/</mo> </mrow> <mi>R</mi> </mstyle> </mrow> </semantics> </math>https://wikimedia.org/api/rest_v1/me...f70e5ea931743a نحصل على إنتروبيا التنشيط.